Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；
====================================华丽的分割线====================================
题目如上，我一开始的思路是把所有a1的倍数都枚举一次，然后用b1作为上限。
但是估计会超时，就没下手，网上查了一下，有人用我这个思路，50分！！！以后我还是有思路就尝试下吧。。
后来看了另外的思路，任何数都能够表示成素数之和，如：5=5^1,, 6 = 2^13^1,, 8 = 2^3等等。
然后是最大公倍数=2^min(x1, y1)3^min(x2, y2)……
最小公倍数=2^max(x1, y1)3^max(x2, y2)*……
代码等下写上来.
代码如下:
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define bzero(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define MAX 10000
int prime[MAX], count[MAX], num[MAX];
int tot, t;
int hcf(int a, int b)
{
int t;
while(b){
t = b;
b = a % t;
a = t;
}
return a;
}
void dfs(int now, int sum)
{
int i, n;
if(now == t){
num[tot++] = sum;
return ;
}
dfs(now + 1, sum);
for(i = 0; i < count[now]; i++){
sum *= prime[now];
dfs(now + 1, sum);
}
}
void work(int n)
{
int i = 2;
int limit = sqrt(n);
while(i <= limit){
if(n % i == 0){
prime[t] = i;
count[t] = 0;
do{
count[t]++;
n /= i;
}while(n % i == 0);
t++;
limit = sqrt(n);
}
i++;
}
if(n != 1){
prime[t] = n;
count[t++] = 1;
}
dfs(0, 1);
}
int main(void)
{
int n;
int a0, a1, b0, b1;
int i, j;
int ans;
scanf(%d, &n);
for(i = 0; i < n; i++){
scanf(%d%d%d%d, &a0, &a1, &b0, &b1);
bzero(num);
bzero(count);
bzero(prime);
tot = t = 0;
work(b1);
ans = 0;
for(j = 0; j < tot; j++){
// 这里的变量我用的都是i...+_^
if((hcf(num[j], a0) == a1) &&
((num[j] / hcf(num[j], b0) * b0) == b1)){
//必须写成上面这样, 而不是 num[j] * b0 / hcf(num[j], b0).
//找了我两个多小时, 原来是先相乘的话会超过int的范围,
//而先除的话就不会超范围了
ans++;
}
}
printf(%d\\n, ans);
}
return 0;
}
忽然想到了剪枝地方法，直接寻找所有与b0的最小公倍数是b1的数字，代码如下：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define bzero(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define MAX 10000
int prime[MAX], count[MAX], num[MAX];
int tot, t;
int a0, a1, b0, b1;
int hcf(int a, int b)
{
int t;
while(b){
t = b;
b = a % t;
a = t;
}
return a;
}
void dfs(int now, int sum)
{
int i, n, r;
if(now == t){
num[tot++] = sum;
return ;
}
n = 0;
r = prime[now];
while(b0 % (r) == 0 && n < count[now]){ //剪枝, 使程序更上一层楼
//这里直接寻找和b0的公约数是b1的数字
r *= prime[now];
n++;
}
if(n < count[now]){
while(n + 1 < count[now]){
r *= prime[now];
n++;
}
dfs(now + 1, sum * r);
return ;
}
dfs(now + 1, sum);
for(i = 0; i < count[now]; i++){
sum *= prime[now];
dfs(now + 1, sum);
}
}
void work(int n)
{
int i = 2;
int limit = sqrt(n);
while(i <= limit){
if(n % i == 0){
prime[t] = i;
count[t] = 0;
do{
count[t]++;
n /= i;
}while(n % i == 0);
t++;
limit = sqrt(n);
}
i++;
}
if(n != 1){
prime[t] = n;
count[t++] = 1;
}
dfs(0, 1);
}
int main(void)
{
int n;
int i, j;
int ans;
scanf(%d, &n);
for(i = 0; i < n; i++){
scanf(%d%d%d%d, &a0, &a1, &b0, &b1);
bzero(num);
bzero(count);
bzero(prime);
tot = t = 0;
work(b1);
ans = 0;
for(j = 0; j < tot; j++){
// 这里的变量我用的都是i...+_^
/* if((hcf(num[j], a0) == a1) &&
((num[j] / hcf(num[j], b0) * b0) == b1)){*/
//必须写成上面这样, 而不是 num[j] * b0 / hcf(num[j], b0).
//找了我两个多小时, 原来是先相乘的话会超过int的范围,
//而先除的话就不会超范围了
//当程序优化之后上面的判断就变成了下面的判断:
if(hcf(num[j], a0) == a1){
ans++;
}
}
printf(%d\\n, ans);
}
return 0;
}忽然又想到了一些剪枝，我还尝试一下。