认识布林线指标

布林线是一种路径指标，利用统计原理，求出股价的标准差，从而确定股价的波动范围及未来走势。

布林线副图是直接对均线求标准差，然后画两倍均线的图，主图是对Ma求出当前时刻的方差，然后将不同时刻的方差再滑动平均，

• 布林线指标可以指示股价的支撑与压力位置。
• 布林线指标可以指示市场或个股的超买与超卖状态。
• 布林线指标可以指示市场或股价当前所处的趋势。
• 布林线指标具备通道波状带作用。

布林线的形态应用

一般而言，形态可分为3种。

• 顶部形态。
• 底部形态。
• 整理形态。

对每一个主要形态都有明确的分类，我们在这里简单罗列一下。

• 顶部形态，分为双重顶、头肩顶、三重顶、复合顶等。
• 底部形态，分为双重底、头肩底、三重底、复合底等。
• 整理形态，分为箱形整理、三角形整理、旗形整理、楔形整理等。

当布林通道呈现出快速收缩的状态，开口开始变小，此时布林线的中轨没有明确的方向，而是呈现出一种横向的走势，这一切都表明股价走势开始变得不明朗，还需要等待进一步的转变。

如何使用布林通道

证券分析中有一点特别重要，通道不需要完全对称，但一定要有一个中心点作参考，否则难以构成一个通道。

均线八大法则：200日均线可以衡量市场强弱，让人们意识到在注重短期交易的同时，也意识到长周期趋势下向好的市场环境。

道氏理论的划分，趋势分为：

1. 持续时间1～2年的长期趋势
2. 持续时间可以维持4～6周的中期趋势
3. 持续时间仅有1周左右的短期趋势

利用布林通道对股价长期趋势进行研判的方法很简单，就是利用布林线上轨与中轨的方向来研判后市向好的长期趋势，或者是利用布林线下轨与中轨的方向来研判后市看淡的长期趋势。

如果股价长期趋势向好，那么布林通道的上轨和中轨会一直保持向上的运行态势，股价也基本会在布林线上轨和中轨构成的上通道运行，很少会跌破布林线中轨。此时强势特征非常明显，股价持续稳定地上涨，投资者应坚决持股待涨或逢低买入。

如果股价长期趋势看淡，布林通道的中轨和下轨会一直保持向下的运行态势，股价也基本会在布林线中轨和下轨构成的下通道运行，很少会冲破布林线中轨。此时股价弱势特征非常明显，股价缓慢稳定地下跌，投资者应坚决逢高离场或持空仓观望。

与日线图的快速变化相比，周线图相对而言稳定了许多，其代表的中长期趋势也更加直观与准确。

布林通道中关于中期趋势研判的技术手段有两种，一种是利用布林线中轨方向来判断中期趋势的好坏，另一种是利用布林线上轨与下轨在股价运行过程中形成的高低点来研判中期趋势。

%B指标

按照布林线指标发明人约翰·布林格的话讲，%B指标是表明当前股价在布林线中位置的一个指标，它也是进行交易决策时的关键性指标。

%B指标的计算公式：

\frac{p-p_{down}}{p_{up}-p}

约翰·布林格对%B指标进行了大量的数据测试后，给出投资建议：在常态行情下，当%B指标大于0.9或小于0.3时，都倾向于卖出。

在市场中，股价会经常性地冲出布林线上轨或下轨，这个时候我们又该如何判断风险或机会呢？经过笔者实战统计，当%B指标大于1.1或小于-0.15时，一般认为股价偏离布林线上轨或下轨过远，随时可能发生回落或反弹的行情。

%B指标主要的作用有两个：一是帮助投资者分析和识别股价的走势形态；二是为投资者提供决策分析依据。在这个过程中，%B指标主要通过顶背离和底背离的方式识别股价的内在动力。

带宽指标

布林线的第2个衍生指标就是带宽指标。带宽英文名称为“Band Width”，带宽指标是根据布林线

带宽指标公式：（上轨线－下轨线）÷中轨线。上下轨所处的位置计算出来的。

布林通道扩张与收缩

在布林通道诸多使用技巧中，以布林通道扩张与收缩形成的“喇叭口”最为有名，这也是布林线指标所独有的技术分析手段。布林通道的扩张与收缩，其实就是股价波动性的大小转换，其中布林通道的上轨与下轨负责为投资者揭示股价即将发生波动的警示信号，而中轨则负责揭示股价未来运行的方向。

总结

通道理论是证券分析中较为成熟的理论，其中薛斯通道较为典型。

布林通道的扩张与收缩是股价即将发生波动的警示信号。

布林线与K线

其实K线能反馈出一些信息，但是其实已经是非常少的了，没法反馈出最高最低点的振荡次数。

按照不同的理解，K线可以分成很多种类。从形态分类，K线可以分为星线、吊线、孕线、包线；从用途分类，K线可以分成反转K线和整理K线；从时间周期分类，K线可以分为日线、周线、月线、年线等。

从布林线指标的角度出发，我们只需将K线按幅度大小分类即可，因为这样的分类可以区分出K线上涨或下跌的力度，有助于我们更好地使用布林线指标。

K线的幅度就是K线实体的大小，通常情况下，按幅度可以将K线分成如下几类。

• 大阳线或大阴线，K线实体幅度大于4%。
• 中阳线或中阴线，K线实体幅度大于1%而小于4%。
• 小阳线或小阴线，K线实体幅度小于1%。

这些K线在技术上有着不同的意义，对投资者的心理也有不同的影响。

大阳线或大阴线说明主力当天积极参与，投入了大量的资金或筹码间接反映了主力对后市的态度。
大阳线或大阴线多出现在行情的底部或顶部，起到行情见顶或见底的作用。有时也会出现在行情的中段，对股价变化起到加速的作用。

中阳线或中阴线表明主力当天参与比较积极，间歇性地投入了一定的资金或筹码在一定程度上反映了主力对后市的态度。
中阳线或中阴线多出现在行情的中间部分，起到串联行情走势的作用。有时候也会出现在行情的顶部或底部，起到见顶或见底的作用。

小阳线或小阴线表明主力当天投资比较消极，很少投入资金或筹码不能反映主力对后市的态度。
小阳线或小阴线多出现在行情的整理部分，起到行情过渡的作用，多数情况下意义不大。有时也会出现在行情的顶部或底部，这个时候就会形成常见的行情见顶或见底的K线形态组合。

由于布林线上轨往往代表着股价的压力位，所以这个时候如果出现大阳线或者大阴线刺破上轨，那么意味着多空双方的目的很单一，就是想向上发展或者是向下发展，而大K线就代表了这样一种态度，实战中如果遇到类似情况，投资者顺势投资就好了。

在实战中，当几条中K线连续出现时，完全可以将其看成一条超大的大阳线或者大阴线，如此一来，其技术意义就很明确了。

这个时候如果空头用中阴线击穿布林线中轨，其技术意义就是引导股价向布林线下轨回落以寻求支撑

由于中K线力度远远不及大K线，因此来到布林线下轨的中K线尽管有可能会击穿下轨，但已经不能开启一轮短线下跌行情，技术上体现的更多是前期下跌行情的延续，表现的是一种下跌的惯性。此时，布林线下轨的支撑作用得以显现，股价即使能够刺破布林线下轨，也会很快返回到布林通道内。

在下跌行情中，中阴线触碰下底意味着止跌。

布林线与成交量

在他看来，只有50日均量线才能真正有效地反映某一阶段成交量变化。将50日均量线与布林线指标进行搭配，一个可以反映股价走势的基本框架，一个可以描述成交量走势的基本格局，二者相得益彰，相互补充，能够很好地对市场行情予以有效的解读。

成交量指标的种类其实也很多，归纳起来基本有4类，具体如下。

• 周期性价格变化指标，以OBV（累积能量线）指标为代表。
• 周期性成交量变化指标，以PVI（正成交量）指标、NVI（负成交量）指标为代表。
• 区间结构指标，以MFI（现金流量）指标为代表。
• 成交量权重指标，以VMACD（成交量平滑异同移动平均线）指标为代表。

OBV

对于喜欢中短期趋势的投资者而言，参数为10日的OBV指标完全可以适应投资的需要；对于喜欢中长期趋势的投资者而言，可以将OBV指标参数调整为30日，会有一个很好的效果。

布林线与成交量

布林线底部形态与投资者平常提到的形态略有不同，它不是以股价的绝对高低来判断，而是以股价在布林线指标中所处的相对位置进行研判。尽管如此，当布林线与成交量结合后，其研判的方法还是大同小异的。

底部结构

双底

底部结构除了布林线的形态之外，还有交易量在底部会下降，说明抛盘已经开始下降，空头力量萎靡。

头肩底

• 构造左肩和头部时成交量可以忽略。
• 构造右肩时上冲的动作要有适当的成交量放出。
• 突破形态颈线时必须要有成交量的配合。
• 如果有回抽，需要成交量萎缩确认；如果没有回抽，则无须确认。

复合底

在形态构建完成，股价对颈线展开突破时，我们看到成交量有一定程度的放大，这是形态确认的必要条件，绝不能少。

顶部结构

布林线顶部形态也是依据股价与布林线的关系而展开的，其落脚点与股价在布林线指标中所处的位置有关。需要明确的是，由于股价自身有重力，一旦向上推升股价的买盘枯竭，就算没有大的成交量，股价也很容易因为受到自身重力的影响而下落。当顶部形态完成后一旦有成交量进行相应的配合，则股价的下跌速度会更快，这一点是投资者要注意的。

双顶

从成交量指标来看，双重顶的形态只有两种，一是后顶成交量小于前顶的成交量；二是后顶成交量大于前顶的成交量。

跟双底差不多，在冲顶之后成交量萎靡，从成交量看出整体开始无力，多头力量不足。

头肩顶

• 左肩的成交量一般而言是最大的。
• 头部的成交量相比左肩已经有所减少。
• 右肩的成交量已经明显减少。
• 突破形态颈线时可以放量，也可以不放量。

在形成左肩时一切都正常，放大的成交量、上涨的价格都预示着行情非常乐观。左肩后的缩量回落也是正常的，行情不可能永远向上，适当地回落整固是非常有必要的。

复合顶

放量，意味着多空双方在这个地方对后市的判断产生了分歧，不管未来结果如何，究竟是哪一方获胜，这个地方堆积的大量筹码注定是未来的强支撑或者强阻力。

成交量

布林通道的第2个作用，就是可以根据通道的收缩与扩张来预判股价即将出现的某种异动。如果布林通道之前处在收缩状态，我们可以说股价即将由小波动向大波动转变；反过来，如果布林通道之前处在扩张状态，我们可以说股价即将由大波动向小波动转变。

2b法则

2B法则是指在上升趋势中，如果股价已经穿越先前的高点但未能持续，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能发生反转；下降趋势也是如此，只是方向相反。

布林线与均线

双均线

在选择均线周期参数时可以与时间周期结合起来，这样能更充分地反映股价的变动。随着研究的深入，投资者逐渐揭开了时间周期的面纱，这时大家才发现，原来时间周期不是单一存在的，而是多种周期相互作用、相互影响的，大周期里面包含着小周期、小周期又影响着大周期，二者之间存在着倍数的关系，既有共融交汇时的共振，又有独立的时间跨度。正是有了这样的发现并且受到启发，投资者才意识到，选择不同的时间周期并不妨碍对股价进行判断，相反可以从不同角度来观察价格的运行。结合当时的交易制度，投资者开始使用“双均线系统”来观察股价的变化，最有名的就是10日和30日“双均线系统”。

三均线系统

5日、10日和20日时间周期的“三均线系统。”

张卫星独创了实战性非常强并且具有国内股市特色的“三均线系统”，即基于20日均线、120日均线和250日均线的“1250”均线系统。

随着投资技术的普及，有很多普通投资者往往可以寻找到较好的买点，但关键的问题在于他们把握不住好的股票，只要股价震荡就会被清洗出局，而这个时候，均线通道就可以发挥作用。

10日均线

10日均线是很重要、很有名的均线。说它重要，是指10日时间周期是时间周期理论中连接长周期和短周期的一个桥梁。按照现行的交易制度，10日均线代表2个交易周的市场平均成本，基本能反映市场中短周期之间的筹码分布情况。

主要作用：

• 与布林线上轨构成股价强势上升通道。
• 与布林线中轨构成均线通道为股价上涨提供支撑。
• 与布林线下轨构成股价弱势下降通道。
• 与布林线中轨构成均线通道充当股价反弹时形成阻力。

50日均线

• 50日均线是股价自布林线上轨回落时的支撑线。
• 50日均线是股价自布林线下轨反弹时的阻力线。

相比上下轨，50日线是一个支撑点和阻力点，若与上下线。

需要说明的是，50日均线不管是在日线图还是在周线图中，这种支撑或者阻力作用第1次使用时非常有效，但随着时间的推移，这种效果就会递减，直至最终失效，这是读者需要注意的地方。

布林线与趋势指标（DMI）

DMI指标包含两方面的技术特征：一个是多空指标，通过它可以辨识当前的行情是由哪一种力量在主导；另一个就是趋向指标，通过它可以判断当前的行情是否正行进在大趋势当中。

本质上就是择向和择时。

DMI指标共有+DI（即PDI，上升动向指标)、-DI（即MDI，下降动向指标)、ADX（平均动向指数）、ADXR（平均动向指数的缓动线）这4个参数值，其中PDI、MDI指标曲线组成多空指标，用来辨识方向；ADX、ADXR指标曲线组成趋向指标，用来判断趋势是否改变。

与KDJ指标和RSI指标一样，当指标曲线在20线以下时，说明指标处在相对低位；当指标曲线在80线以上时，说明指标处在相对高位。

当PDI线和MDI线同处50线以下时，如果PDI线快速向上突破MDI线，预示新的主力已进场，股价短期内将大涨。此时如果伴随大的成交量放出，那么更能确定行情将向上，投资者应迅速买入股票。

当PDI线从上向下突破MDI线（即MDI线从下向上突破PDI线）时，此时不论PDI线和MDI处在什么位置都预示着新的空头进场，股价将下跌，投资者应以短线卖出股票或持币观望为主。

我们现在选用的指标线是ADX线与ADXR线，这两条指标线共同构成了DMI指标中的趋势作用，就是说它们只负责提示当前行情下趋势的强弱程度，至于多空的方向它们则不管。现在读者应该可以理解了，这里的ADX线上穿ADXR线形成金叉，其背后的含义是上升趋势或下降得到了加强或确认，而不是均线理论中支持股价上涨或下跌的金叉或死叉一类的东西。

这里我们需要提醒投资者一点，就是指标时间周期选择的问题。在证券分析软件中，系统给出的DMI指标默认参数设置是14、6，之所以如此设置，还是与交易制度有关。最初的交易制度是1周交易6日，毫无疑问，指标中“6”这个参数就代表1周的交易时间。1个月大约有4周，合起来应该是可以交易24日，再加上零散交易日，1个月大概可以交易28日，而半个月恰好就是14日。如果按照现行的交易制度，我们其实应该将参数调整为12、5，但这其实与14、6的时间参数相差不大，因此本书还是按照系统原有的参数予以技术上的说明。

“再而衰”也好，“三而竭”也罢，至少说明，无论是多头还是空头，力量的释放都不是一个波段就可以完成的。我们在实战中一定要注意这一点，千万不要在一个波段后就贸然进场，不然很容易遭到损失。

当前的市场，主流交易手段就是趋势交易，而趋势交易的前提就是多空有明确的方向。至于DMI指标中的趋势信号，起到的作用就是告诉我们这种明确的多空信号能持续多长的时间。

1. DMI指标中ADX线只要上穿ADXR线，都意味着趋势信号的生成。
2. 趋势信号只是意味着对应的股价走势是明确的趋势行情，没有其他的技术含义。
3. 趋势信号与股价不存在背离关系。

布林线与抛物线指标

抛物线指标

韦尔斯·王尔德一生发明了许多让后人受益良多的指标，DMI指标如此，SAR指标也是如此。

如果投资者止损价位设定得过高，那么就有可能在股价正常调整回落时卖出，而卖出后股价却从此展开一轮新的升势，因此错失了赚取更大利润的机会，术语叫“卖飞”；反之，如果投资者止损价位设定得过低，或许根本起不到控制风险的作用。

韦尔斯·王尔德针对SAR指标还提出了一个补充法则。补充法则有两点：一是当股价靠近SAR指标时，无论是上涨还是下跌，指标可能会出现与原来方向相反的信号，如果这种信号在3个SAR数值以下，就不能认为这是反向开仓信号，此时要结合其他技术指标辅助判断；二是SAR指标对于成交量较大的当前市场上反复活跃的股票的判断较为准确。

趋势行情最大的“敌人”就是震荡

股价的高点有很多，但绝对的高点只有一个，因此“不言顶”就是股市中的一句至理名言。

布林线与分形

波浪理论

布林均线工具系统

至此，作者提出的一系列工具：

• 布林线（20日均线+方差
• 布林线的图形顶部和底部结构
• 成交量
• 布林均线系统：添加10日+40日均线
• dmi指标
• 抛物线（SAR）指标

感想

在一般的庄稼股中，当发现巨大的放量上涨，这么大的交易量十之有九是韭菜入场。

布林线是经典的右侧交易，并不是触碰到两次下轨就是双底，任何K线分析的技术都是如此，还需要结合成交量分析，确定底部结构构建完成才应该买入。因为推动股价的始终不是庄家而是韭菜，庄家只是诱导。韭菜进场就会有明显的放量上涨。

这个是第一次尝试在IPad上做笔记，做起来很舒服，但是想把内容整理出来是个麻烦事儿。

也就是要么都用同一个手写软件做笔记，要么就不用手写软件做笔记。

回测

真实的回测非常重要

推进分析

看着很像机器学习的交叉验证，但是实际上不是。

这个是相当于把分析拆分成多段，类似于用1~ 60跟K线决定第61根k线上操作的一些系数，根据2~ 61根K线决定第62根K线上操作的系数。

例如按照市值持仓，那每一个周期，就要更新持仓股票占比。

择时策略

1. 双均线趋势策略，短线均线>长线均线，看多，否则看空
2. 双均线反转策略，短线>长线看空，否则看多
3. 自回归：通过线性回归
4. 推进分析双线趋势策略
5. 推进分析双线反转策略
6. 推进分析混合策略

择股策略

1. 市值
2. 上个月收益反转因子
3. 推进分析市值

风险

风险度量

在研发量化策略时，由于要使用各种数量化手段来进行模型构建和策略描述，因此选定一个精确的风险度量方式是必须进行的工作。

对于收益不确定性描述最为清晰的应该是收益率的概率分布，分布情况这种风险度量方式有其优点，但是一般不作为优化函数，而仅仅出现在策略时候的风险分析中。

方差是一种更简洁但有效的风险度量，可以同时满足风险表征和事后风险描述。

另外一个指标就是最大回撤。

最大回撤的计算可以使用自回归计算，把时间如此分批：

求每个时间段的回撤，然后计算平均值，为该策略的年化最大回撤率。

最大回撤和年华最大回撤主要是用在事后分析，方差和标准差是可以直接用在策略中的。

还有

1. 最大亏损率和年化最大亏损率：从起始点为1开始算的小于1的历史最低点
2. 半方差和半侧标准差：只计算亏损部分的方差，就是半方差
3. 目标半方差：将半方差中均值收益率改为目标收益率
4. 风险价值：给定时间长度范围，设定概率P%，风险价值R使得策略收益小于-R的概率为P%。
5. 预期损失，预期损失率：跟风险价值差不多。

风险与收益

夏普比率= \frac{R - r_f} {\sigma}

R是交易策略或投资资产的收益率，rf是无风险收益率；σ是交易策略或者投资资产的收益率标准差。这是一个常用的风险调整后收益指标。

信息比率=\frac{R-r_b}{\sigma (R-r_b)}

R是交易策略或投资资产的收益率，rb是基准收益率；σ(R-rb)是交易策略或者投资资产的收益率标减去基准收益率后，所得到的新收益序列的标准差。

索提诺比率=\frac{R-r_f}{\overline \sigma}

\overline \sigma 是半侧标准差

除法本身是一个很好的，分子端是收益正面效果，分母端是风险负面效果，符合研判直觉，另外除法保持两者的量纲是一致的，使指标具有较强的逻辑内涵和数学特性。

止损

止损是交易行为，在量化交易策略的组成部分中与买卖行为的性质等同。但是脉脉是为了盈利，止损却是为了控制风险。

止损分为两种，一种是针对单次交易，如果损失大于多少，就强制清仓。

第二种是针对策略，如果策略损失到了一定程度，则终止该策略的运行。

作者并不推荐止损的方式，而是认为止损是一个次于仓位决策的风险控制行为。

仓位决策

现在的我也意识到，仓位控制是大于择时控制的决策。

凯利公式

凯利公式是最著名的仓位决策方法。

推导太复杂，就当做看懂了吧，整体表达的就是在某个概率读博，已知胜率以及奖励和惩罚的时候，每次应该付出当时多少的本金比例能最小化风险的算法，公式如下：

f = \frac{pb-q}{b}

其中胜率是p，押错的概率是b，押中退还押金的b倍，压错就输掉押金

f是每次赌客的押注比例

凯利公式有两大核心内涵：

1. 凯利公式试图规避风险，只要赌局对于赌客而言在概率上有利，赌客就具备将资金增值的潜在能力。凯利公式通过固定比例的押注方式，实现了不会一次性出局的目标，固定比例是该公式的一个核心设置
2. 凯利公式追寻的目标是，经过多次赌局后，实现赌客资金量的最大化。在推导过程中，最大化往往针对的是收益的期望，这是一个更数学化也更容易处理的做法。

其他

还有一种倍赌的押注方法，简单形式就是输了加倍本金，类似于夸张的网格。

对于凯利公式一定要学会分析，并且把概率用统计算出来对应的参数，然后求导计算。

实用的仓位决策方法

仓位决策依赖买卖决策，也依赖于策略对风险的控制。

无论是实用什么仓位决策，都是在买卖决策已经建立的前提下。

凯利公式是可能损失100%本金的，我们通过使用风险度量指标，调整仓位设置，使其风险不超过某一个具体水平。

凯利公式导出的仓位决策更看重收益，风险度量指导出的仓位决策更看重风险。两者侧重不同，是一组比较互补的仓位决策方式。

一个简单的办法就是仓位f

f = \min\{f_{凯利}, f_{风险}\}

结合推进分析，可以让每个交易日进行一次买入卖出的决策，同时变更仓位。

结合前文的双均线趋势策略，整个决策流程是这样：

投资组合决策

上面的部分只考虑择时和仓位控制，没考虑选股。

马科维茨的最优投资组合理论是业内比较认同的量化交易策略的开端，这一经典模型又被成为均值方差理论，均值方差优化模型、现代投资组合理论等。

方差和协方差的引入是最优投资组合理论最大的突破所在，通过协方差矩阵来刻画资产间同涨同跌的程度。

马克维茨的最优投资组合理论

假设目前有N个风险资产，研究者的目标是基于这N个风险资产，决定投资于各个资产上的具体金额比例，从而最终得到最优的投资组合。

设N个风险资产的资金占比分别为w1,s2,…wN，各个资金占比均不小于0.研究的目标就是决策出最优的n维向量W，其中

W=(w_1, w_2,..., w_N)

由于是投资整体，所以满足：

\sum_{i=1}^Nw_i=1

假设构建的投资组合在某一段时间内持有，我们需要知道这段时间内N个风险资产的预期收益率，分别设为r1, r2, …, rN，同时我们也需要知道这段时间内N个风险资产之间的预期协方差矩阵，设为：

\Sigma = \left( \begin{matrix}
   \sigma_{11} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N}  \\
   \sigma_{21} & \sigma_{22} & ... & \sigma_{2N}  \\
   ⋮ & ⋮ &  & ⋮  \\
   \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & \sigma_{NN}  \\
\end{matrix} \right)

其中σij是资产i和资产j之间的预期协方差，σii就是资产i的预期方差。

基于这些信息，可以计算得到这段时间内整个投资组合的预期收益与预期风险，由于可加性，投资组合的预期收益Rp实际上就是N个风险资产预期收益的线性组合，Vp是投资组合整体的方差，通过选取一个合适的“收益/风险”组合，就可以通过最优化得到最终的资产配比结果，就把配置问题变成了一个优化问题。

预期收益：
R_p=\sum_{i=1}^Nw_ir_i

预期风险：
V_p=W'\Sigma W

最优化问题，固定收益的情况下的： \min_W W'\Sigma W

约束条件：
\sum_{i=1}^Nw_ir_i=R_M, \sum_{i=1}^Nw_i=1, w_i \ge 0(i=1, 2, ..., N)

其中R_M是需要提前确定的投资组合收益水平

这是一个带有多个约束条件的二次最优化问题，提出问题就好，解答就看其他书就行。

组合投资领域还有另外一种最优化问题，在固定投资组合整体风险的基础上，最大化投资组合的整体收益，数学描述如下：

优化问题：\max_W\sum_{i=1}^Nw_ir_i

其中约束条件： W'\Sigma W=V_M, \sum_{i=1}^Nw_i=1, w_i \ge0(i=1, 2, ..., N)

V_M是需要提前确定的投资组合方差水平。

还有一种最优化问题是将风险和收益相结合的方式，把他们组合成一个最优化问题，用数学描述如下：

优化问题：\max_WW'R-\lambda W'\Sigma W

约束条件： \sum_{i=1}^Nw_i=1, w_i \le0(i=1, 2, ..., N)

其中R=(r_1, r_2, ..., r_n)'，\lambda 是一个用以描述投资者风险偏好的参数，应该为正。

就把组合投资的问题变成了一个统计和一个假设，统计是能够计算出如何根据做出做优的组合，假设是资产的收益和风险水平不变，这个组合可以推向未来。

使用的组合优化方法

如果只依赖数学，可能会产生不切实际的偏差，例如：

• 某些资产配置为0，另外一些比例会过高
• 最优配置可能是非常大规模的空头仓位
• 甚至可能退化成简单的单一性投资

要解决马科维茨最优投资组合理论的这些缺陷与问题，研究人员提出了很多方法

带约束的最优投资组合理论

增加约束条件，例如希望每项都持有一定份额，

Black-Litterman模型

这个模型可以人为地增加一些干预来调整数学模型，

它有一个重要条件是，假设市场上所有大资产所占的份额都是均衡的。

其过程就是假设所有资产份额均衡的，从而通过逆向马科维茨优化得到均衡情况下不同资产的收益率，这时可以认为调整各个资产的收益率，再正向计算投资占比，整体如下图：

评价

收益和风险两个维度

历史收益率，实操收益率，最大回撤等。

还包括交易次数这些。

书的参考文献

1. 股票作手回忆录
2. 统计套利
3. 海龟交易法则
4. 打开量化投资的黑箱
5. 主动投资组合管理
6. 交易策略评估与最佳化
7. 如何建立自己的算法交易事业

思考

1. 这本书写的挺烂的，几乎所有的例子的时间点都是停留在2015年中，同时所有策略的收益在2015年之前又都是基本未盈利的，都是在2015年开始暴涨到2015年年中结束，然后得出结论#$%#$%^#$%。可是2015年谁不知道啊，15年之前买哪只股票不会暴涨呢？年中之后不是一地鸡毛？平时不挣钱，2015年到年中能挣一大波，就能得出结论？所以这本书对于实操部分真的很烂。但是吧，这本书本身给出的两个择时策略就是矛盾的，所以它本身可能也不是想给出具体的策略方法，而是想建立框架，这个角度来说这本书又还不错。给了我挺大的启发，可能是读的第一本量化交易相关的书，关于回测的一些坑位介绍的不错，关于仓位控制也是我之前从未想过的，极大地优化了我自己的交易框架系统，并且给出的双均线策略虽然在市场上无用，但我发现无用是用钱证明的，因此对我来说，这是我第一个执行的策略。
2. 这是第九章之前对这本书的看法，第九章之后觉得这本书真的还是非常棒的，对于风险和配置的讲解真的让我觉得很厉害，风险把资产仓位问题变成求导的数学过程，还最佳配置变成了一个最优化问题。受益良多。
3. 别说，最后一章还真不错，把整本书的脉络讲得很清楚，一层一层的如何推进的，如何一点一点把更多的因子加入系统：
   
4. 双均线是一个很好地衡量当前价格趋势的指标，可以抓住大涨大跌，但是本身方向性的震荡过于强烈，如果作为主指标来计算，需要更多这个相关的指标来避免方向性反复震荡。但是避免了方向性的震荡必然就会延后上车的概率，感觉对于忽然的爬升和下砸双均线是一个非常好的指标。